حكم 72

2024 مؤلف: Sherilyn Boyd | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-16 09:38

استخدام قاعدة 72 بسيط جدا. كل ما عليك القيام به هو تقسيم 72 من سعر الفائدة. والعدد الناتج هو عدد السنوات التي سيتطلبها مضاعفة المبلغ ، وذلك بالنظر إلى معدل الفائدة الثابت. على سبيل المثال: إذا استثمرت مبلغ 10 آلاف دولار في قرص مضغوط يدفع 4٪ سنوياً ، فسيستغرق الأمر حوالي 72/4 = 18 سنة لتحويل ذلك إلى 20،000 دولار. على الجانب الآخر ، إذا كان لديك قدر من الديون ، على سبيل المثال 30،000 دولار في القروض الطلابية ، بمعدل فائدة 5 ٪ التي لم تسددها ، سوف يستغرق 72/5 = 14.4 سنة للمبلغ المستحق لمضاعفة $ 60،000.

يمكنك أيضًا تشغيل الحساب بالطريقة الأخرى ، إذا كنت تريد تحديد سعر الفائدة الذي ستحتاجه لمضاعفة أموالك في فترة زمنية معينة. على سبيل المثال: إذا توفرت لديك مبلغ 20000 دولار أمريكي وتريد مضاعفته في السنوات العشر القادمة دون إضافة أي شيء إليه ، فستحتاج إلى معدل فائدة يبلغ حوالي 72/10 = 7.2٪.

يمكنك بالطبع استخدام قاعدة الـ 72 لحساب تأثير التضخم على أموالك التي لا تستثمرها. لذا ، إذا كان معدل التضخم السنوي يبلغ 2٪ ، على سبيل المثال ، ففي 72/2 = 36 عامًا ، فإن قيمة أموالك التي لم تستثمرها سوف تساوي نصف ما هو عليه اليوم.

كما ترى من الجدول التالي ، فإن قاعدة الـ 72 دقيقة بشكل ملحوظ:

إرجاع ٪	حكم 72 سنة	السنوات الفعلية
3%	24	23.45
4%	18	17.673
5%	14.4	14.21
6%	12	11.896
7%	10.3	10.24
8%	9	9.006
9%	8	8.04
10%	7.2	7.273

لأولئك الفضوليين ، كيف تعمل قاعدة الـ 72 كالتالي (تحذير: هناك رياضيات مقبلة ؛ انتقل إلى حقائق المكافأة إذا كان لديك صداع من مجرد قراءة كلمة "الرياضيات") 😉: نبدأ بالصيغة العامة سنوياً الفائدة المركبة: P (1 + r)^Y حيث Y هو عدد السنوات ، P هو المبدأ و r هو سعر الفائدة. الآن نريد أن نرى متى سيتضاعف ، لذلك نقوم بتعديله بحيث: 2P = P (1 + r)^Y

الآن لا يهم المبدأ الدقيق هنا ، فنحن نريد فقط أن نعرف متى سيتضاعف ذلك ، لذا فإننا سنقوم بتبسيط المشكلة وحلها من أجل Y ، بحيث: Y = ln (2) / ln (1 + r)

الآن نحن نبسط ذلك إلى Y = K / r ، حيث (K / r) = (ln (2) / ln (1 + r)) و K سيكون رقمًا سيؤدي إلى نتيجة دقيقة إلى حد ما في ضوء نطاق معين قيم ص.

في البداية ، سنرى قيمة K التي ستعمل بسعر فائدة 10٪:

الخطوة 1: ln (2) / ln (1 + r) = K / r

الخطوة 2: ln (2) / ln (1 +.1) = K / 0.1

الخطوة 3: K = [ln (2) / ln (1.1)] * 0.1

الحل: K =.727

إذن هنا نرى أن العدد الذي نقسّمه على سعر الفائدة في قاعدة الـ72 لا يقترب حقاً من 72 ، أي 72.7. عند القيام بعملية حسابية مماثلة بنسبة 5٪ ، ينتج عن ذلك 7103 ، أي 71.03 عند استخدامها لتقسيم سعر الفائدة.

إذا كنت ستقوم بالرياضيات لمجموعة واسعة من أسعار الفائدة الشائعة الاستخدام ، فسترى أن K دائمًا يحوم بشكل معقول بالقرب من 72 ، والتي ربما تم انتقاؤها فوق 71 أو 73 أو ما شابه ذلك نظرًا لأن 72 لديها العديد من الصغيرة المقسومات الموجودة في نطاق معدلات الفائدة الشائعة الاستخدام: 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 8 و 9 و 12 ، وفي نطاق نطاقها ، تكون قاعدة الـ 72 دقيقة للغاية. على الرغم من أن قاعدة الـ 72 تبدأ بالتعطل عندما تصل إلى معدلات عالية للغاية ، مثل 100٪ ، حيث تعطيك القاعدة 72.72 سنة ، أي 28٪ من القيمة الفعلية للمضاعفة في عام واحد بالضبط.

حقائق المكافأة:

• هناك أيضا "القاعدة 69" التي يتم اشتقاقها واستخدامها بطريقة مشابهة لقاعدة 72 ، إلا أنها تستخدم لحساب مضاعفة عندما تتراكم الفائدة بشكل مستمر ، وليس سنويا. في هذه الحالة ، يتم اختيار 69 لأنه ، عندما تعمل في الرياضيات ، فإن التركيز اليومي لمعدلات الفائدة النموذجية يصل إلى حوالي 69-70 ويضاعف بشكل يومي تقريبًا معقولًا للتضاعف المستمر.
• أول إشارة إلى قاعدة الـ 72 هي من Summa de Arithmetica الذي كتبه لوكا باسيولي عام 1494 في البندقية. في هذا العمل ، يستخدم القاعدة دون اشتقاقها ، لذلك يفترض أن القاعدة كانت معروفة بالفعل في ذلك الوقت: (ترجمة تقريبية لذلك الجزء من العمل): "في الرغبة في معرفة أي نسبة ، في كم سنوات ستضاعف رأس المال ، عليك أن تضع في اعتبارك قاعدة الـ 72 ، التي تقسمها دائمًا على الفائدة ، والنتيجة هي عدد السنوات التي ستتضاعف فيها. مثال: عندما تبلغ الفائدة 6 في المائة سنوياً ، أقول إن الواحد يقسم 72 في 6 ؛ الحصول على 12 ، وخلال 12 سنة سوف تضاعف رأس المال ".
• كما أن قاعدة المادة 72 تؤدي إلى قاعدة 144 ، والتي تستخدم بنفس الطريقة تمامًا مثل القاعدة 72 ، باستثناء 144 بدلاً من 72. سيخبرك ذلك متى ستزيد القيمة أربعة أضعاف.
• لا تنطبق قاعدة الـ 72 على المال فقط ؛ ينطبق في الواقع على أي شيء ينمو. على سبيل المثال ، إذا كان متوسط معدل النمو السكاني لكوكب الأرض هو 2٪ ، فسوف يستغرق فقط 72/2 = 36 سنة لتضاعف سكان الأرض من 6.8 مليار إلى 13.6 مليار ، ثم في 36 سنة أخرى سوف تضاعف مرة أخرى إلى 27.2 مليار!
• كان معدل النمو السكاني العالمي في أعلى مستوياته في السنوات الخمسين الماضية في الستينيات عندما حوم أكثر بقليل من 2٪. ومنذ ذلك الحين ، شهدت انخفاضًا مطردًا مع معدل النمو السنوي السكاني الحالي بأكثر من 1٪ بقليل ، مما جعل 72/1 = 72 سنة يتضاعف عند هذا المعدل.
• وبالنظر إلى نماذج النمو السكاني عبر التاريخ البشري ، تشير التقديرات إلى وجود حوالي 100 إلى 115 مليار إنسان في تاريخ الأرض. إن الفكرة القائلة بأن العدد الإجمالي للناس الذين يعيشون اليوم أكثر من العدد الإجمالي الذي كان على قيد الحياة في الماضي كان مبنياً على الفرضية الخاطئة التي طُرحت في السبعينات من القرن الماضي والتي تقول أن 75٪ من جميع الأشخاص الذين عاشوا على قيد الحياة كانوا أحياء في السبعينيات. ومنذ ذلك الحين ثبت أنه غير صحيح.
• حاليا ، أكبر دولتين ، من حيث عدد السكان ، هما الصين والهند ، حيث يبلغ عدد سكانها 1.346 مليار نسمة ، و 1.21 مليار نسمة على التوالي ، ويشكلون حوالي 37٪ من إجمالي سكان العالم. معدل نمو السكان في الصين حاليا أقل من المتوسط العالمي ؛ يجلسون حوالي 0.5 ٪. معدل نمو السكان في الهند حاليا أعلى من المتوسط العالمي عند أقل بقليل من 1.5 ٪.