أصول الاتفاقية الرياضية باستخدام "س" مثل المجهول

2024 مؤلف: Sherilyn Boyd | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-16 09:38

منذ مئات السنين ، كان x رمز الانتقال للكمية غير المعروفة في المعادلات الرياضية. إذن من الذي بدأ هذه الممارسة؟

ولد الجبر في الشرق الأوسط ، خلال العصر الذهبي للحضارة الإسلامية في العصور الوسطى (750 إلى 1258 م) ، ويمكن رؤية شكله المبكر في أعمال محمد الخوارزمي وكتابه في القرن التاسع ، كتاب الجبر والمقابلة (الجبر، يتحول في وقت لاحق إلى الجبر في اللغة الإنجليزية). خلال هذا الذروة ، توسع الحكم والحضارة الإسلامية إلى شبه الجزيرة الأيبيرية ، حيث شجّع المستنقعون العلم في العلوم والرياضيات.

إذن ما علاقة هذا بحرف "x" في الرياضيات؟ في حديث حديث لـ TED ، مدير مؤسسة نصف القطرافترض تيري مور أن استخدام "x" بهذه الطريقة بدأ بعدم قدرة العلماء الأسبان على ترجمة أصوات عربية معينة ، بما في ذلك الحرف "شين" (أو شين). وفقا لمور ، فإن كلمة "الشيء غير المعروف" باللغة العربية هي الشعلان، وظهرت عدة مرات في الأعمال الرياضية المبكرة. (على سبيل المثال ، قد ترى "ثلاثة أشياء غير معروفة تساوي 15 ،" مع "شيء غير معروف" ثم يجري 5.)

ولكن بما أن العلماء الأسبان لم يكن لديهم صوت مناسب لـ "sh" ، فقد ذهبوا بصوت "ck" ، الذي كتب في اللغة اليونانية الكلاسيكية برمز تشي ، X. مور نظريًا ، كما فعل الكثيرون قبله ، أنه عندما كان هذا في وقت لاحق ترجمت إلى اللاتينية ، استعيض عن تشي (X) مع اللاتينية X الأكثر شيوعا. يشبه هذا كيف أن عيد الميلاد ، الذي يعني عيد الميلاد ، جاء من الممارسة الشائعة لعلماء الدين مستخدمًا الحرف اليوناني chi (X) كاختصار لـ "المسيح".

تكمن المشكلة الرئيسية في تفسير مور في عدم وجود أدلة موثقة مباشرة لدعمها. أكثر تخمينيًا ، فإن الأشخاص الذين يترجمون الأعمال لن يهتموا بالصوتيات ، ولكن المعنى من الكلمات. لذا ، سواء كان لديهم "sh" أم لا ، فإن أحدهم قد يظن أنه غير ذي صلة. على الرغم من عدم وجود أدلة مباشرة والعيوب في الحجة ، ومع ذلك لا تزال نظرية أصل شعبية جدا ، حتى بين العديد من الأكاديميين. (قم بإجراء بحث سريع على Google وستجد الكثير من الدكتوراه في الرياضيات تتخلى عن هذه النظرية.)

كما أن طبعة 1909-1916 من قاموس وبستر ، من بين أمور أخرى ، تطرح نظرية مشابهة ، مع الإشارة إلى أن الكلمة العربية للشيء المفرد ، "شي" ، تُرجمت إلى اليونانية "xei" ، ثم اختصرت في وقت لاحق إلى x. الدكتور علي خرسري يلاحظ أيضا أن الكلمة اليونانية غير معروفة ، xenos، يبدأ أيضًا بـ x ، ويمكن ببساطة أن تكون الاتفاقية قد ولدت من اختصار. ولكن هنا ، مرة أخرى ، لدينا نقص في أي أدلة موثقة مباشرة لدعم هذه النظريات.

أما بالنسبة للنظرية الموثقة ، فإننا نلجأ إلى الفيلسوف والرياضي العظيم ، رينيه ديكارت (1596-1650). من المحتمل تماماً أن ديكارت لم يأتِ بممارسة استخدام "س" لمجهول ، وربما استعارته من شخص آخر ، ولكن على الأقل فيما يتعلق بالأدلة الموثقة التي بقيت حتى اليوم ، فإنه يبدو أنه خالق الممارسة ، كما لوحظ من قبل OED والعمل الهائل من قبل فلوريان Cajori ،تاريخ من الرموز الرياضية (1929). على الأقل ، ساعد ديكارت على تعميم هذه الممارسة.

على وجه التحديد ، في عمله البارز ، La Géométrie (1637) ، صمم ديكارت الحركة إلى الترميز الرمزي عن طريق وضع اتفاقية استخدام الأحرف الصغيرة في بداية الأبجدية للكميات المعروفة (مثل ، أ ، ب ، ج) واستخدام تلك الموجودة في نهاية الأبجدية لكميات غير معروفة. (على سبيل المثال ، z ، y و x).

لماذا ا؟ ولماذا س أكثر من ذ ، و z للمجهولين؟ لا أحد يعرف. لقد تم التكهن بأن أهمية استخدام x أكثر من y و z للمجهول في هذا العمل كان لها علاقة بتنضيد الحروف ؛ تقول إحدى القصص أن طابعة ديسكارت هي التي اقترحت x أن تكون المبدأ غير معروف في La Géométrie لأنه كان الحرف الأقل استخدامًا ، لذلك كان لديه عدد أكبر من الأحرف المتاحة للاستخدام. وسواء كان هذا صحيحًا أم لا ، استخدم ديكارت x ليكون مجهولًا على الأقل في عام 1629 في العديد من المخطوطات ، قبل La Géométrie. وفي الواقع ، يبدو أنه لم يأت إلى أي قواعد صارمة في x و y و z تشير إلى المجهول. في بعض المخطوطات من هذا الوقت ، استخدم في الواقع x ، y ، و z لتمثيل الكميات المعروفة ، مما أدى إلى مزيد من الشك في نظريات الترجمة "المفترضة" المفترضة المذكورة أعلاه.

لذلك ، في النهاية ، بكل المظاهر ، اختار ديكارت ببساطة الحروف بشكل تعسفي لتمثيل أشياء مختلفة في أعماله كما كان مناسبًا ، وقد حدث ذلك فقط في عمله المميز ، La Géométrie ، قرر التسميات المتغيرة المحددة ، ربما ، لمجرد نزوة.

أيا كان الحال ، كما هو الحال مع تدوين ديكارت للقوى (س³) ، بعد نشر La Géométrie ، استخدام x كمبدأ غير معروف (بالإضافة إلى التقليد الأكثر عمومية لـ a، b، c = knowns و x، y، z = unknowns) تم التقاطها بشكل تدريجي. والباقي ، كما يقولون ، هو التاريخ الرياضي.

حقائق المكافأة:

اخترع علامة المساواة ("=") في 1557 من قبل عالم الرياضيات الويلزي روبرت ريكستر ، الذي سئم بالكتابة "يساوي" في معادلاته. اختار الخطين لأن "لا شيئان يمكن أن يكونا أكثر مساواة".
تستخدم الرموز المبكرة الأخرى لتمثيل مجهولة في الرياضيات قبل أن يشمل عمل ديكارت التاريخي بينيديتو من فلورنسا عام 1463. Trattato di praticha d’arismetricaحيث يستخدم الحرف اليوناني rho؛ مايكل Stifel في 1544 الحسابية integra حيث يستخدم q (من أجل quantita) بالإضافة إلى A و B و C و D و F؛ تستخدم تسمية Francois Vieta في أواخر القرن السادس عشر حيث يتم استخدام حروف العلة كمجهول وحروف ساكنة كثوابت ، من بين أمور أخرى. (بالمناسبة ، إذا كنت فضوليًا: ما الذي يجعل الحرف المتحرك حرفًا موسيقيًا وصيًا له؟)
في اللغة الإنجليزية الحديثة ، x هو الحرف الثالث الأقل استخدامًا ، والذي يحدث في حوالي 0.15٪ فقط من إجمالي الكلمات. الحروف الأقل استخدامًا هي q و z.
كلمة "الخوارزمية" تأتي من اسم الخوارزمي. إذا قمت بتشويه الاسم قليلاً عندما تقوله ، فسوف تحصل على الاتصال.
الحجم الرياضي للبيتزا هو البيتزا. كيف هذا العمل الذي تقوله؟ حسنا اذا ض = نصف قطر البيتزا و ا = الطول ثم نصف القطر² * height = Pi * z * z * a = Pizza.
كما ذكر، La Géométrie كان عملا رائدا. في ذلك ، قدم ديكارت الفكرة التي عرفت في نهاية المطاف باسم الإحداثيات الديكارتية. هذا يتضمن أفكار خطين متعامدين يدعى المحاور ، تسمية الأفقي x واحد و المحور الرأسي y ، وكذلك تحديد نقطة التقاطع كأصل. ينسب إلى ديكارت أيضًا أحد أشهر الخطوط في كل الفكر الغربي. Cognito ergo sum (على ما أظن ، لذلك أنا.)
ومع ذلك ، فبينما يشتهر ديكارت بفكرة "أعتقد ، إذن أنا موجود" ، فإنه لم يكن أول من عبّر عن هذه الفكرة. على سبيل المثال ، قال أرسطو شيء مماثل في الأخلاق Nicomachean، "ولكن إذا كانت الحياة نفسها جيدة وممتعة … وإذا كان الشخص الذي يراها يدرك أنه يراها ، من يسمع أنه يسمع ، شخص يمشي أنه يسير وعلى نحو مشابه لجميع الأنشطة البشرية الأخرى ، هناك هيئة تدرك من ممارستهم ، حتى عندما ندرك ، نحن ندرك أننا ندرك ، وكلما فكرنا ، نحن ندرك أننا نفكر ، وأن نكون واعين بأننا ندرك أو نفكر بأننا ندرك أننا موجودون … "بالطبع "أعتقد ، لذلك أنا" هو أكثر بكثير مقتضب. 😉
كان محمد الخوارزمي واحداً من أوائل مديري بيت الحكمة في بغداد. بعد أن أشرف على ترجمة الأعمال الرياضية والفلكية الهندية واليونانية الهامة ، أصبح الخوارزمي من المدافعين عن تبني النظام العددي الهندي (1-9 زائد 0) وهو أب الجبر. مع نشر كتاب مختصر عن الحساب عن طريق الإكمال والموازنةقدم الخوارزمي استخدام التحليل التجريدي في حل المشكلات (على الرغم من الكلمات ، بدلاً من التدوين الرمزي). كما قدم أسلوبًا جبريًا للحد من (إعادة كتابة التعبير لأبسط أبسط ، ولكنه مكافئ ، وأشكال) ، بالإضافة إلى التوازن (القيام بالأشياء نفسها لكل جانب من المعادلة - مرة أخرى لجعلها أبسط).
يقيّم برنامج تقييم الطلاب الدوليين (PISA) كفاءات الأطفال في سن 15 عامًا في 65 دولة واقتصادات ، بما في ذلك في الرياضيات. بالنسبة لعام 2012 ، كان البلد / الاقتصاد الذي حصل على أعلى الدرجات في الرياضيات هو شانغهاي - الصين ، والذي تبعه عن كثب سنغافورة وهونغ كونغ والصين وتايبيه الصينية وكوريا. ومن الجدير بالذكر أن كندا احتلت المرتبة 13 ، وأستراليا 19 ، وأيرلندا 20 والمملكة المتحدة 26. احتل أطفال الولايات المتحدة المرتبة 36. في الواقع ، وفقا ل PISA ، كان أداء واحدة من الولايات ذات أعلى الدرجات ، ماساشوستس ، منخفضة للغاية ، وكان الأمر كما لو أن هؤلاء الطلاب كان لديهم سنتان أقل من التعليم الرياضي من الطلاب في شنغهاي-الصين. لاحظت PISA أيضًا أنه على الرغم من أن الولايات المتحدة تنفق على الطلاب أكثر من معظم البلدان ، فإن هذا لا يُترجم إلى أداء. في عام 2012 ، تم إدراج الإنفاق لكل طالب في الولايات المتحدة على 115000 دولار أمريكي ، بينما في جمهورية سلوفاكيا ، البلد الذي كان يؤدي على نفس المستوى ، فإنهم يقضون 53000 دولار فقط لكل طالب.
تجدر الإشارة إلى أن نتائج PISA ، على الرغم من أنها أكثر من المبسطة بشكل كبير. على سبيل المثال ، وكما لوحظ في تقرير أعده الدكتور مارتن كارنوي من ستانفورد وريتشارد روتشتاين من معهد السياسة الاقتصادية ، فإن الطلاب الأميركيين يؤدون في الواقع أداءً أفضل من المستوى العالي في فنلندا في الجبر بشكل عام ، ولكن أسوأ في الكسور. علاوة على ذلك ، عندما تقوم بتطبيع النتائج بين البلدان التي تتكيف مع الفقر النسبي للطلاب الذين يأخذون اختبارات PISA ، فإن أداء الولايات المتحدة أفضل بكثير ، حيث يحتل المرتبة السادسة في القراءة و 13 في الرياضيات ، وهي قفزة كبيرة في كلتا الفئتين. لاحظوا كذلك في تقريرهم ما هي الاختبارات الدولية التي تظهر حقًا حول أداء الطلاب في الولايات المتحدة؟ أنه عندما تقسم الأطفال على أساس الثروة العائلية ، فإن الفجوة الفعلية في الأداء ليست صارخة للغاية بين البلدان ، حيث لا يعتمد جزء غير مهم من الترتيب النهائي لكل دولة على عدد الفقراء مقابل الطبقة المتوسطة مقابل الطلاب الأثرياء يأخذون الاختبارات. كمرجع ، كان حوالي 40٪ من المدارس التي تستخدم PISA في عينة الولايات المتحدة أكثر من 50٪ من طلابها مؤهلين للحصول على وجبة غداء مجانية.
على الرغم من تبسيط نتائجها ، حددت PISA عدة نقاط ضعف في مهارات الرياضيات لدى الطلاب الأمريكيين ، وشملت هذه تطوير نموذج رياضي لحل مشكلة العالم الحقيقي والتفكير في الهندسة. أشارت PISA إلى أنه تم تنفيذ المعايير الأساسية المشتركة بنجاح في الولايات المتحدة ، فمن المفترض أن تؤدي إلى تحسين كبير في الأداء.
تسعى المعايير الأساسية المشتركة إلى تركيز تعليم الرياضيات على تطوير فهم مفاهيمي لأفكار الرياضيات الأساسية ، بالإضافة إلى إتقان مهارات الرياضيات الأساسية. وحتى الآن ، اعتمدت 43 دولة المعايير الأساسية المشتركة. ومع ذلك ، هناك أمر مهم هو ملاحظة أنه على الرغم من أن الدول قد اعتمدت هذه المعايير ، فإن لكل منها حرية اختيار المنهج الذي ينفذه. اختار البعض منهجًا لا يمكن التعرف عليه للعديد من الآباء والأمهات الذين يشعرون بالإحباط الآن ويحددون هذا على أنه مشكلة مع "الأساسية المشتركة" ، في حين أن Common Core ليست سوى قائمة بالكفاءات التي يجب أن يعرفها الأطفال بحلول نهاية كل عام دراسي ، وليس كيف يجب أن يتعلموا هذه المفاهيم. أما بالنسبة للتطبيقات ، فإن أحد مناهج الرياضيات تحت النار كل يوم الرياضيات، وضعت من قبل جامعة شيكاغو. مع الأساليب التي لم يسبق لك رؤيتها من قبل العديد من الآباء والأمهات الأمريكيين (الضرب شعرية أي شخص؟) ، فإن المنهج الجديد لديه بعض سحب شعرهم. كما قالت إحدى الأمهات ، "أنا أكره النواة المشتركة… لا يمكنني مساعدة طفلي في واجباته المدرسية ولا أفهم الطرق الجديدة على الإطلاق ". ولكن ، مرة أخرى ، هذه الشكوى الخاصة في الحقيقة لا علاقة لها بالنواة المشتركة ، ولكن مع كل يوم الرياضيات.
مع ما ذكر ، إليك مقطع فيديو ذي صلة (لا سيما من علامة 3 دقائق مدتها 10 دقائق تقريبًا) من Henry Reich في MinutePhysics في ترتيب العمليات. إذا كنت قد نجحت في هذا المقال في هذه المقالة ، أتصور أنك ستجد هذا الفيديو مثيرًا للاهتمام من البداية إلى النهاية: